宋国崛起 第一百六十四章 投票悖论

“蒯得此人，曾立下小功，封地就在卫国边上，只隔着黄河，整天琢磨着一路征服卫都帝丘，一则获得河内的封地，二则觊觎下军将之职。他自然是主张兵车之会的，最好卫公不敢来会盟，这样就有借口，攻打卫国全境，对于戚城这么一个战略要地，他实在不愿意拱手相让。对于宋国，他一旦知晓宋卫在匡地交恶，自然愿意多一个宋国这样的盟友，将来打卫国多了一个帮手。这样的主张是为丁策。

如此我家太傅预计朝堂之上有四种主张。中军将不妨让大夫们一一在帛书上写下自己对四个策略的偏好排序，是为投票，最终结果少数服从多数。如此公平公开，中军将的决策自然就可以让众人皆服，推行下去了。”

赵盾道：“虽然投票能让人心服口服，但是最终结果不一定就是甲策啊？”

管理道：“投票形式上看似公平，其中颇有值得操纵之处。中军将且看。

我们不妨假设五十名大夫的偏好排序是这般：

甲甚于丙，甚于丁，甚于乙者十五人；

丁甚于丙，甚于乙，甚于甲者十四人；

乙甚于丁，甚于丙，甚于甲者十二人；

丙甚于乙，甚于甲，甚于丁者九人。”

赵盾道：“这么假设，自然是甲策胜。因为最偏好甲策的人最多。”

管理赞同道：“若事先分明说好按照‘最高票当选’，则甲胜必是无虞。但若事先说好按照‘排序复选法’投票则不然。”

赵盾：“‘排序复选法’规则如何？”

管理道：“中军将且看，丙策一开始为最低票数，理应废除，因此原先选择‘丙甚于乙，甚于甲，甚于丁者’只能退而求其次，选择第二偏好——乙策。

故而加其票于上，即可得到：

最偏好甲者十五人；

最偏好乙者十二加九等于二十一人；

最偏好丁者十四人。

如此一来，最偏好丁者最少，丁策废除，因此原先选择‘丁甚于丙，甚于乙，甚于甲者’十四人只能退而选择第二偏好——丙策，但丙策已然被剔除，只能再退选第三偏好乙策。

故而加十四票于上，得到：

最偏好甲者十五人；

最偏好乙者十四加二十一等于三十五人。

如此半数以上大夫觉得乙策比甲策更好，故而少数服从多数，乙策胜出。”

公子卬所述的‘排序复选法’听起来繁琐复杂，却被后世广泛应用于评选，除了电影届的奥斯卡奖、小说界的雨果奖，还有许多重大投票场合都参照此法。很多人认为‘最高票当选’的办法虽然原理简单，但是不能让超过半数的人信服，毕竟最偏好甲的只有十五人，不足五十的一半。而‘排序复选法’则能代表半数人的意愿。

赵盾听得瞠目结舌：“还能这么操纵投票结果的？那我要让丙策胜出，该如何拟定规则？”

管理道：“不妨给四个偏好赋分。每个人给最偏好的策略加四分，次偏好者三分，等而下之，两分，一分。

譬如说对于方才假设的结果，甲得到十五人的四分，十四人的一分，十二人的一分和九人的三分，如此甲总计有一百零四分。

类似的，乙一百一十八分，丙一百四十七分，丁一百三十一分。如此一来，丙策得分最多，胜出。”

这次管理说的，就是体育界广为应用的“波达计数法”，金球奖等体育赛事数十年来就依照此法投票。

赵盾：“那我要想丁策赢，又该如何设计规则？”

管理微微一笑，和他讲起了“孔多塞法”投票规则，此法常在Wikipedia或Ubuntu等开源社区应用。四种投票方式只是冰山一角，世界上大部分的投票都可以被游戏规则所操纵，这就是著名的“投票悖论”。

《爱丽丝梦游仙境》的作者路易斯?卡罗就是投票悖论研究的先行者。

“妙不可言。”赵盾听了喜不自矜、抓耳挠腮：“这投票之法过程上看起来颇为公平公正，不知其中深浅者定对投票之道深信不疑，只当是众心如此。

我只要事先探测好人心向背，再拟定最利于我的规则，自是想要哪一策胜出，就能让哪一策胜出。管大夫大才，可愿意来晋国屈就。”

管理忙辞让道：“中军将抬爱，这都是太傅拿定的计较。理不敢居功。我家太傅还有任务交予我去办理，请恕理先行告退。”

赵盾：“何事如此操切？”

管理：“特为中军将刺探各家人心向背，尽力游说各家大夫。

得闻老将魏犨，其长子封于霍（今山西霍州市霍县），有志于河西之地，我将往说之，言归还卫地，西向击秦之好，必得其妙处，使其偏好丙策，而弃乙丁。

赴梁益耳之家亦如是说。

蒯得欲东进伐卫，我将游说以兵车会盟，援宋夹卫之计，令其偏好丁策，而弃乙丙。

至于先克、荀林父、臾骈等，我将嘱咐其首选甲而末选乙。

其他大夫之家，亦如此一一变换说辞，使各家大夫即使不同意甲策为先，也求同存异，确保诸票分散。我再从中调查各家风向，也好拟定投票之法。”

管理于是出入于缨冠之家，陈述厉害，往来唇舌。

次日赵盾在朝堂之上提出投票，果然一举而胜出。晋国两军磨刀剑于砥砺，载粮矢于辎车，赵盾遣多路使者于路途，约与诸侯兵车盟于卫地。

……

长丘。

“荡虺何在？”公子卬初到封地，就找不到驻扎的最高军政长官，颇有些不满地问道。

“太傅息怒。”田单告诉公子卬，今天荡虺把工作交给他主持了：“北面有野人报告天降异象，嗣昌亲自去查看了。”

于是公子卬唤来舆人带路。

“师父，你瘦了。”荡虺许久未见公子卬，行了个礼。

在他的身边有两木桶黑水，空气中弥漫着黑烟，显然是刚刚有人焚烧过什么。

公子卬责备道：“现在宋国板荡，长丘随时可能有危险，你怎么能到处找不到人呢？”

荡虺辩解道：“师傅容禀，师傅走后，虺四处主持井排井灌的任务。今日有野人来报，打井打出了这些个黑水，气味刺鼻，还能燃烧！虺遂来查看异象。”